Academia ROLscience · Matemáticas · 1.º ESO
Entiende los números. Elige el método. Resuelve el reto.
Teoría desde cero, 31 ejemplos comentados, 48 ejercicios con soluciones y prueba final. 33 páginas para estudiar el tema.
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Compara tus respuestas con el resultado y sigue el procedimiento. La nota se calcula con el crédito de todos los apartados, sin restar por fallos.
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Si a = b · k con b distinto de 0 y k entero, a es múltiplo de b; b es divisor de a. La división a : b tiene resto 0. No intercambies las dos frases.
El 0 es múltiplo de todo número positivo. Nunca se divide entre 0. En las listas de múltiplos positivos, el 0 se excluye.
Divide el límite inferior entre el número y ajusta al primer múltiplo que entra. Después suma el mismo salto. «Mayor que» excluye el límite; «mayor o igual» lo incluye.
Si deben ser múltiplos de dos números, el salto es su m.c.m.
Busca parejas de factores y ordena todos los divisores. Puedes parar cuando el candidato d cumple d² > n. En un cuadrado perfecto, la pareja central solo aporta un divisor.
Si n = paqb, el número de divisores es (a+1)(b+1). Un reparto de 4 equipos de 6 y otro de 6 equipos de 4 son diferentes; un rectángulo y su giro pueden contarse como una sola forma si se indica.
A representa una cifra, no una multiplicación. Prueba 0 a 9 y conserva las cifras que cumplen todas las condiciones. En la primera posición de un número de varias cifras, el 0 se excluiría.
Si además debe cumplir otro criterio, compruébalo en cada candidato. Puede no existir ninguna cifra.
Un primo tiene exactamente dos divisores positivos: 1 y él mismo. El 1 y el 0 no son primos ni compuestos. El 2 es el único primo par.
Para probar que n es primo, basta intentar los primos p con p² ≤ n. Para demostrar que es compuesto basta encontrar un divisor no trivial.
Divide por 2, 3, 5, 7…; repite cada primo mientras la división sea exacta y termina en 1. Agrupa repeticiones con potencias y comprueba el producto.
El orden y repetir factores son válidos. También se aceptan 2×2×2×3×3×11 y exponentes como ² o ³. Una base compuesta como 8 * 9 * 11 no es una descomposición en primos.
M.c.m.: todos los primos con su mayor exponente. Es el menor múltiplo común positivo.M.c.d.: solo los primos presentes en todos los números, con el menor exponente. Si no comparten ninguno, es 1.
Para dos números positivos, m.c.d.(a,b) · m.c.m.(a,b) = a·b. Dos números son primos entre sí si su m.c.d. es 1, aunque ambos sean compuestos.
Si dos procesos empiezan juntos y se repiten cada a y b minutos, la próxima coincidencia ocurre tras m.c.m.(a,b) minutos. Convierte las unidades antes de calcular.
Para contar las salidas posteriores a la inicial, divide el tiempo entre el período. Si se pasa de medianoche, ajusta la hora y el día. Escribe las horas como 09:06.
Si un tamaño debe dividir varias cantidades sin sobrantes, busca divisores comunes. Si lo quieres máximo, parte del m.c.d. y aplica los límites adicionales.
El m.c.d. puede dar piezas por caja, no número de cajas. Después divide y suma grupos, o multiplica filas por columnas, según lo que pidan.
Si sobra la misma cantidad r al agrupar de distintas formas, n−r es múltiplo común. Si faltan r, usa n+r. Si los restos son distintos, verifica cada condición.
En dos hornadas iguales en bolsas de 7 y 10, cada hornada tiene 70k dulces; las bolsas totales son 10k+7k = 17k. No confundas dulces por hornada con dulces totales.
Números: enteros no negativos, sin unidades en el campo.Listas: separa con comas, espacios o punto y coma; el orden no importa. Si no hay ningún valor, escribe «ninguna».Factores: usa * o × y ^ para las potencias.Horas: usa hh:mm.
Cada pregunta pesa lo mismo. Si tiene varios apartados, cada uno aporta la misma parte de esa pregunta. Una lista o selección debe estar completa y no incluir valores extra. La nota es 10 por el crédito total dividido entre el número de preguntas. Los fallos y los blancos valen 0; no restan.
En práctica, cada pregunta completa da 100 puntos y puede sumar racha; usar pista reduce solo los puntos del juego, no la nota. El examen no tiene pistas ni corrección anticipada.
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